Дистанционное обучение в СумГУ: дисциплины &raq...

Вступ

Мета та завдання

Автори

кафедра моделирования сложных систем
Шовкопляс Оксана Анатольевна

Содержание дисциплины Часть 1. Случайные события
    Раздел 1.1 Основные понятия теории вероятностей
       Информационный блок
      Испытания и события
      Виды случайных событий
      Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности
      Примеры непосредственного вычисления вероятностей
      Относительная частота. Устойчивость относительной частоты
      Ограниченность классического определения. Статистическая вероятность
      Геометрические вероятности
      Аксиоматическое построение теории вероятностей
       Практика
          Задачи для самостоятельной проработки
    Раздел 1.2 Теоремы сложения и умножения вероятностей
       Информационный блок
      Теорема сложения вероятностей несовместных событий
        Полная группа событий
        Противоположные события
        Принцип практической невозможности маловероятных событий
      Теорема умножения вероятностей
        Независимые и зависимые события
        Теорема умножения вероятностей независимых событий
        Вероятность появления хотя бы одного события
        Условная вероятность
        Теорема умножения вероятностей зависимых событий
       Практика
          Задачи для самостоятельной проработки
    Раздел 1.3 Следствие теорем сложения и умножения
       Информационный блок
      Теорема сложения вероятностей совместных событий
      Формула полной вероятности
      Вероятность гипотез. Формулы Байеса.
       Практика
          Задачи для самостоятельной проработки
    Раздел 1.4 Повторение испытаний
       Информационный блок
      Формула Бернулли
      Локальная теорема Лапласа
      Интегральная теорема Лапласа
      Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
       Практика
          Задачи для самостоятельной проработки
Часть 2. Случайные величины
    Раздел 2.1 Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины
       Информационный блок
      Случайная величина
      Дискретные и непрерывные случайные величины
      Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
      Биномиальное распределение
      Распределение Пуассона
      Простейший поток событий
    Раздел 2.2 Математическое ожидание дискретной случайной величины.
       Информационный блок
      Числовые характеристики дискретных случайных величин
      Математическое ожидание дискретной случайной величины.
      Вероятностный смысл математического ожидания.
      Свойство математического ожидания.
      Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях.
    Раздел 2.3 Дисперсия дискретной случайной величины
       Информационный блок
      Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины
      Отклонение случайной величины от её математического ожидания
      Дисперсия дискретной случайной величины
      Формула для вычисления дисперсии
      Свойства дисперсии
      Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
      Среднее квадратическое отклонение
      Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин
      Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величины
      Понятие о моментах распределения
    Раздел 2.4 Закон больших чисел
       Информационный блок
      Предварительные замечания
      Неравенство Чебышева
      Теорема Чебышева
      Сущность теоремы Чебышева
      Значение теоремы Чебышева для практики
      Теорема Бернулли.
    Раздел 2.5 Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины
       Информационный блок
      Определение интегральной функции распределения.
      Свойства интегральной функции
      График интегральной функции
    Раздел 2.6 Дифференциальная функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины
       Информационный блок
      Определение дифференциальной функции распределения
      Вероятность попадания непрерывной величины в заданный интервал.
      Нахождение интегральной функции распределения по известной дифференциальной функции.
      Свойство дифференциальной функции.
      Вероятностный смысл дифференциальной функции.
      Закон равномерного распределения.
    Раздел 2.7 Нормальное распределение
       Информационный блок
      Числовые характеристики непрерывных случайных величин
      Нормальное распределение
      Нормальная кривая
      Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
      Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
      Вычисление вероятности заданного отклонения
      Правило трёх сигм
      Понятие о теореме Ляпунова
      Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.
      Функция одного случайного аргумента и её распределение
      Математическое ожидание функции одного случайного аргумента
      Функция двух случайных аргументов. Распределение сумм независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения
      Распределение х2 (хи квадрат)
      Распределение Стьюдента
      Распределение F Фишера-Снедекора
    Раздел 2.8 Показательное распределение
       Информационный блок
      Определение показательного распределения
      Вероятность попадания в заданный интервал показательного распределения случайной величины
      Числовые характеристики показательного распределения
      Функция надежности
      Показательный закон надежности
      Характеристическое свойство показательного закона надежности
    Раздел 2.9 Система двух случайных величин
       Информационный блок
      Понятие о системе нескольких случайных величин
      Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
      Интегральная функция распределения двумерной случайной величины.
      Свойства интегральной функции двумерной случайной величины.
      Вероятность попадания случайной точки в полуполосу.
      Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник.
      Дифференциальная функция непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности).
      Нахождение интегральной функции по известной дифференциальной функции.
      Вероятностный смысл дифференциальной функции двумерной случайной величины.
      Вероятность попадания случайной точки в произвольную область.
      Свойства дифференциальной функции двумерной случайной величины.
      Отыскание дифференциальной функции составляющих двумерной случайной величины.
      Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин.
      Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин
      Условное математическое ожидание
      Зависимые и независимые случайные величины
      Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
      Коррелированность и зависимость случайных величин
      Нормальный закон распределения на плоскости
Часть 3. Математическая статистика
    Раздел 3.1 Выборочный метод
       Информационный блок
      Задача математической статистики
      Исторические заметки
      Генеральная и выборочная совокупности
      Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка
      Способы отбора
      Статистическое распределение
      Эмпирическая функция распределения
      Полигон и гистограмма
    Раздел 3.2 Статистические оценки параметров распределения
       Информационный блок
      Статистические оценки параметров распределения
      Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
      Генеральная средняя
      Выборочная средняя
      Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних
      Групповая и общая средние
      Отклонение от общей средней и его свойства
      Генеральная дисперсия
      Выборочная дисперсия
      Формула для вычисления дисперсии
      Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсия
      Сложение дисперсий
      Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
      Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал
      Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном sigma
      Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном sigma
      Оценка истинного значения измеряемой величины
      Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения sigma нормального распределения
      Оценки точности измерений
      Другие характеристики вариационного ряда
Приложения
    Приложение 1
    Приложение 2
Задания