Дистанційне навчання Home
Дистанционное обучение в СумГУ: дисциплины » Численные методы


Возможна свободная регистрация для изучения дисциплины в группах :

Вступ

-

Мета та завдання

Целью дисциплины является познакомить обучающихся с приемами и математическим аппаратом решения задач, возникающих в процессе моделирования различных научных , производственных или общественно-экономических проблем.

Этот курс предназначен для составления представления и получения навыков применения обширного математического аппарата, который изучался в рамках математического анализа , высшей алгебры, теории дифференциальных и интегральных уравнений и других фундаментальных разделах математики, для численного решения соответствующих задач, возникающих на практике. Оптимальным современным подходом для их решения есть, как правило, получение результата в числовой форме. Это предполагает обязательное использование современных ЭВМ. Для реализации алгоритмов, возникающих в курсе численных методов, необходимо использовать знание алгоритмических языков программирования и различных прикладных программных пакетов, таких как Maple, MathCAD и др.

Автори

кафедра компьютерных наук, секция "Информатика"

Назаренко Людмила Дмитриевна
кандидат физико-математическихих наук, доцент


Содержание дисциплины Автор
Введение
Примеры
Указания
Раздел 1
    Основные источники погрешностей
   Абсолютная и относительная погрешности
   Средние квадратичные ошибки
   Уменьшения погрешности
   Обусловленность вычислительной задачи
Раздел 2
    Численное решение нелинейных уравнений
   Сжимающие отображения и решение нелинейных уравнений
   Отображения множеств
   Решение уравнений и неподвижные точки отображений
   Метрические пространства
   Теоремы о сжимающих отображениях
   Критерий существования неподвижных точек
   Решения нелинейных уравнений в комплексной плоскости
   Метод простых итераций
   Метод Ньютона
Раздел 3
    Решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАР)
   Абсолютная величина и норма матрицы
   Предел матрицы
   Алгебраическая проблема собственных значений
   Устойчивость матрицы
   Системы линейных алгебраических уравнений
   Оценка погрешности и мера обусловленности
   Метод Гауcса
   Метод Краута
   Метод прогонки
   Метод простой итерации
   Метод Зейделя
Раздел 4
    Численное решение систем нелинейных уравнений
   Сжимающие отображения и решение систем нелинейных уравнений
     Метод Ньютона
     Существование корней системы и сходимость метода Ньютона
     Модифицированный метод Ньютона
   Метод итераций
   Метод наискорейшего спуска (метод градиента)
Раздел 5
    Аппроксимация функций
   Понятия о приближении функций
   Аппроксимация функции приближением ряда Фурье и метод наименьших квадратов
   Выбор эмпирических формул
   Подбор параметров для избранного типа эмпирической формулы. Среднеквадратические приближения
   Метод наименьших квадратов с неизвестными базовыми функциями
Раздел 6
    Интерполяция функций
   Постановка задачи интерполяции
   Интерполяционный многочлен Лагранжа
   Конечные и разделенные разности и их свойства
   Интерполяционный полином Ньютона
   Многочлены Чебышева
   Интерполяция с помощью сплайнов
   Кубические сплайны
   Случаи использования кубического сплайна
     Аппроксимационные свойства кубического сплайна
     Экстремальное свойство кубического сплайна
   Обратная интерполяция
   Применение интерполяции для составления таблиц
Раздел 7
    Численное дифференцирование
   Выбор оптимального шага при численном дифференцировании
   Исследование точности
Раздел 8
    Численное интегрирование
   Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
   Формула Симпсона
   Устойчивость квадратурного процесса
Раздел 9
    Задача Коши
   Методы решения
   Метод Пикара
   Методы Рунге-Кутта
   Неявные методы
Раздел 10
    Численное решение уравнений в частных производных
   Разностные схемы. Основные понятия
   Сходимость, аппроксимация и устойчивость разностных схем
   Разностные схемы для уравнений эллиптического типа
   Различные краевые задачи и аппроксимация граничных условий
   Построение разностной схемы в случае задачи Дирихле для уравнения Пуассона
   Метод матричной прогонки
   Итерационный метод решения разностной схемы для задачи Дирихле
   Уравнение параболического типа. Явные и неявные конечноразностные методы
   Методы прогонки для уравнения параболического типа
Курсова робота
    1 Загальні вказівки
    2 Порядок виконання роботи
    4 Приклади розв'язування задач
    Список літератури