Дистанційне навчання Home
Дистанционное обучение в СумГУ: дисциплины » Математический анализ ІІ

Вступ

Математику уже затем знать надо, что она ум в порядок приводит.

М.В. Ломоносов

Уважаемый студент! Мы приветствуем Вас и предлагаем Вашему вниманию курс математического анализа. 

Курс математического анализа является основным в математической подготовке инженеров. Можно сказать, что он является фундаментом, на котором базируются специальные дисциплины инженерного образования на протяжении почти что 300 лет.

Предлагаемый курс математического анализа рассчитан на студентов, обучающихся по дистанционной форме, потому в предлагаемом курсе более подробно рассматриваются основные понятия, приводиться достаточно большое количество примеров и графических иллюстраций решений задач. Развитию инженерного мышления способствуют задачи по математическому анализу, аналитической геометрии и тригонометрии, теории вероятностей и математической статистики, теории графов, линейного программирования, математической логики и т. д.

Будущий инженер, изучая специальные профессиональные дисциплины, постоянно сталкивается с потребностью в тех или иных математических знаниях, проведении рассчетов. Поэтому математику следует рассматривать как важнейшую составляющую качественной подготовки специалистов технического профиля. Это обусловлено не только тем, что математика является важным элементом общей культуры, универсальным языком науки, в целом, но и, главным образом, тем, что она является мощным средством решения прикладных и практико-ориентированных задач.

Хорошее овладение курсом математического анализа даст  возможность углубить свои знания в математике, освоить математический аппарат, применяемый в различных курсах и дисциплинах, развить свое мышление. Авторы курса желают успехов  в овладении дисциплиной.

Мета та завдання

Целью преподавания курса является формирование личности студентов, развитие интеллекта, логического и алгоритмического мышления, обучение основным методам, навыкам и приемам построения математических моделей, а также методам анализа сложных задач. Кроме того, при работе с курсом математического анализа важна выработка твердых навыков исследования и решения определенного круга задач, имеющих как посредственное, да и непосредственное отношение к данной специальности. При этом предполагается, что глубокое усвоение основных понятий и методов позволит ускорить и улучшить процесс овладения обще инженерными и специальными дисциплинами и в будущем и освоить те дополнительные разделы, потребность в которых возникнет в процессе профессиональной деятельности. К задачам изучения дисциплины можно отнести следующее: на основе математических понятий и методов продемонстрировать действие законов диалектики, суть научного подхода, мощность аппарата дифференциального и интегрального исчисления и их роль в осуществлении научно-технического прогресса. Необходимо научить студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач, выработать у студентов умение анализировать полученные результаты, привить им навыки самостоятельного изучения математической литературы.

После усвоения материала учебной дисциплины студент должен:

ЗНАТЬ:

1) на ознакомительно - ориентированном уровне

2) на понятийно-аналитическом уровне

УМЕТЬ:

Задача преподавания курса - научить студентов основным приемам решения математически сформулированных задач, наработать умение анализировать полученные результаты и их достоверность, способствовать формированию навыков в применении известных методов математического анализа в различных отраслях техники, физики, электроники . В процессе изучения курса студенты учатся самостоятельно пользоваться литературными источниками и разбираться в математическом аппарате, который используется в других дисциплинах.

Автори

Белоус Елена Анатольевна,

кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры математического анализа и методов оптимизации

Сумского государственного университета


Содержание дисциплины Про курс
    Введение
    Цель и задачи
    Алгоритм работы с курсом
    Информация об авторе
    Список литературы
Модуль 1
    Тема 1 Кратные интегралы. Двойной интеграл
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Двойной интеграл"
    Тема 2 Двойной интеграл в полярной системе координат
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Двойной интеграл в полярной системе координат"
    Тема 3 Приложения двойного интеграла
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Приложения двойного интеграла"
    Список литературы
Модуль 2
    Тема 4 Кратные интегралы. Тройной интеграл
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Тройной интеграл"
    Тема 5 Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Тройной интеграл в цилиндрической системе координат"
       Видеолекция "Тройной интеграл в сферической системе координат"
    Список литературы
Модуль 3
    Тема 6 Криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги)
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги)"
    Тема 7 Вычисление криволинейного интеграла первого рода
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Вычисление криволинейного интеграла первого рода"
    Тема 8 Применение криволинейного интеграла первого рода
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
    Список литературы
Модуль 4
    Тема 9 Криволинейный интеграл второго рода (по координатам)
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
    Тема 10 Вычисление криволинейного интеграла второго рода
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Вычисление криволинейного интеграла второго рода"
    Тема 11 Применение криволинейного интеграла второго рода
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Применение криволинейного интеграла второго рода"
    Список литературы
Модуль 5
    Тема 12 Поверхностный интеграл первого рода
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Поверхностный интеграл первого рода"
    Тема 13 Вычисление поверхностного интеграла
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Вычисление поверхностного интеграла первого рода"
    Список литературы
Модуль 6
    Тема 14 Поверхностный интеграл второго рода
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
    Тема 15 Вычисление поверхностного интеграла второго рода
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
    Список литературы
Модуль 7
    Тема 16 Элементы теории поля. Типы полей
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Производная по направлению"
    Тема 17 Характеристики векторных полей
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Поток векторного поля"
       Видеолекция "Ротор векторного поля"
    Тема 18 Формула Стокса
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Теорема Стокса"
    Тема 19 Формула Остроградского-Гаусса
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Формула Остроградского-Гаусса"
    Список литературы
Модуль 8
    Тема 20 Дифференциальные уравнения первого порядка
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Дифференциальные уравнения первого порядка"
       Видеолекция "Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными"
    Тема 21 Дифференциальные уравнения второго порядка, которые допускают снижение порядка
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Дифференциальные уравнения второго порядка, которые допускают снижение порядка - 1"
       Видеолекция "Дифференциальные уравнения второго порядка, которые допускают снижение порядка -2"
    Список литературы
Модуль 9
    Тема 22 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка"
    Тема 23 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Видеолекция "Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами"
    Список литературы