Математику уже затем знать надо, что она ум в порядок приводит.
М.В. Ломоносов
Уважаемый студент! Мы приветствуем Вас и предлагаем Вашему вниманию курс математического анализа.
Курс математического анализа является основным в математической подготовке инженеров. Можно сказать, что он является фундаментом, на котором базируются специальные дисциплины инженерного образования на протяжении почти что 300 лет.
Предлагаемый курс математического анализа рассчитан на студентов, обучающихся по дистанционной форме, потому в предлагаемом курсе более подробно рассматриваются основные понятия, приводиться достаточно большое количество примеров и графических иллюстраций решений задач. Развитию инженерного мышления способствуют задачи по математическому анализу, аналитической геометрии и тригонометрии, теории вероятностей и математической статистики, теории графов, линейного программирования, математической логики и т. д.
Будущий инженер, изучая специальные профессиональные дисциплины, постоянно сталкивается с потребностью в тех или иных математических знаниях, проведении рассчетов. Поэтому математику следует рассматривать как важнейшую составляющую качественной подготовки специалистов технического профиля. Это обусловлено не только тем, что математика является важным элементом общей культуры, универсальным языком науки, в целом, но и, главным образом, тем, что она является мощным средством решения прикладных и практико-ориентированных задач.
Хорошее овладение курсом математического анализа даст возможность углубить свои знания в математике, освоить математический аппарат, применяемый в различных курсах и дисциплинах, развить свое мышление. Авторы курса желают успехов в овладении дисциплиной.
Предлагаемый курс математического анализа рассчитан на студентов обучающихся по дистанционной форме, потому в предлагаемом курсе более подробно рассматриваются основные понятия, приводиться достаточно большое количество примеров. Каждый раздел заканчивается вопросами для самопроверки, которые помогут студенту выяснить, насколько хорошо он освоил материал. Для закрепления изученного студент должен решить достаточное количество примеров.
При изучении курса необходимо понять сущность вводимых новых понятий и формулировок теорем. При разборе каждой теоремы, необходимо выяснить, где и как в доказательстве используется соответствующее условие. Только тогда студент сможет правильно воспроизвести содержащиеся в разделе определения, теоремы и доказательства, ответить на вопросы самопроверки и выполнить соответствующие упражнения.
При изложении материала по некоторым сложным вопросам делаются ссылки на учебник Г.М.Фихтенгольца "Курс математического анализа", много десятилетий бывшим основным учебником в университетах.
Хорошее овладение курсом математического анализа даст Вам возможность углубить свои знания в математике, освоить математический аппарат, применяемый в различных курсах и дисциплинах, развить свое мышление.
Мета та завдання
Целью преподавания курса является формирование личности студентов, развитие интеллекта, логического и алгоритмического мышления, обучение основным методам, навыкам и приемам построения математических моделей, а также методам анализа сложных задач. Кроме того, при работе с курсом математического анализа важна выработка твердых навыков исследования и решения определенного круга задач, имеющих как посредственное, да и непосредственное отношение к данной специальности. При этом предполагается, что глубокое усвоение основных понятий и методов позволит ускорить и улучшить процесс овладения обще инженерными и специальными дисциплинами и в будущем и освоить те дополнительные разделы, потребность в которых возникнет в процессе профессиональной деятельности. К задачам изучения дисциплины можно отнести следующее: на основе математических понятий и методов продемонстрировать действие законов диалектики, суть научного подхода, мощность аппарата дифференциального и интегрального исчисления и их роль в осуществлении научно-технического прогресса. Необходимо научить студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач, выработать у студентов умение анализировать полученные результаты, привить им навыки самостоятельного изучения математической литературы.
После усвоения материала учебной дисциплины студент должен:
ЗНАТЬ:
1) на ознакомительно - ориентированном уровне
основные понятия и определения, формулы, теоремы;
методы вычисления пределов, дифференцирования, интегрирования, исследования функций.
2) на понятийно-аналитическом уровне
методику и алгоритмы исследования функции на экстремум;
алгоритм и методы исследования рядов на сходимость;
УМЕТЬ:
владеть техникой дифференцирования элементарных и сложных функций;
пользоваться понятием производной при исследовании функции и при построении графиков;
находить частные производные и дифференциал функции многих переменных;
использовать дифференциал для нахождения погрешностей измерений;
вычислять неопределенный интеграл методами непосредственного интегрирования, подстановки, по частям;
использовать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла;
применять определенный интеграл для решения технических и физических задач;
вычислять кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, решать задачи с применением сферической и цилиндрической системы координат.
исследовать на сходимость числовые ряды.
Задача преподавания курса - научить студентов основным приемам решения математически сформулированных задач, наработать умение анализировать полученные результаты и их достоверность, способствовать формированию навыков в применении известных методов математического анализа в различных отраслях техники, физики, электроники . В процессе изучения курса студенты учатся самостоятельно пользоваться литературными источниками и разбираться в математическом аппарате, который используется в других дисциплинах.
Автори
Белоус Елена Анатольевна,
кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры математического анализа и методов оптимизации
