Дистанційне навчання Home
Дистанционное обучение в СумГУ: дисциплины » Математический анализ І

Вступ

Математику уже затем знать надо, что она ум в порядок приводит.

М.В. Ломоносов

Уважаемый студент! Мы приветствуем Вас и предлагаем Вашему вниманию курс математического анализа. 

Курс математического анализа является основным в математической подготовке инженеров. Можно сказать, что он является фундаментом, на котором базируются специальные дисциплины инженерного образования на протяжении почти что 300 лет.

Предлагаемый курс математического анализа рассчитан на студентов, обучающихся по дистанционной форме, потому в предлагаемом курсе более подробно рассматриваются основные понятия, приводиться достаточно большое количество примеров и графических иллюстраций решений задач. Развитию инженерного мышления способствуют задачи по математическому анализу, аналитической геометрии и тригонометрии, теории вероятностей и математической статистики, теории графов, линейного программирования, математической логики и т. д.

Будущий инженер, изучая специальные профессиональные дисциплины, постоянно сталкивается с потребностью в тех или иных математических знаниях, проведении рассчетов. Поэтому математику следует рассматривать как важнейшую составляющую качественной подготовки специалистов технического профиля. Это обусловлено не только тем, что математика является важным элементом общей культуры, универсальным языком науки, в целом, но и, главным образом, тем, что она является мощным средством решения прикладных и практико-ориентированных задач.

Хорошее овладение курсом математического анализа даст  возможность углубить свои знания в математике, освоить математический аппарат, применяемый в различных курсах и дисциплинах, развить свое мышление. Авторы курса желают успехов  в овладении дисциплиной.

Предлагаемый курс математического анализа рассчитан на студентов обучающихся по дистанционной форме, потому в предлагаемом курсе более подробно рассматриваются основные понятия, приводиться достаточно большое количество примеров. Каждый раздел заканчивается вопросами для самопроверки, которые помогут студенту выяснить, насколько хорошо он освоил материал. Для закрепления изученного студент должен решить достаточное количество примеров.

При изучении курса необходимо понять сущность вводимых новых понятий и формулировок теорем. При разборе каждой теоремы, необходимо выяснить, где и как в доказательстве используется соответствующее условие. Только тогда студент сможет правильно воспроизвести содержащиеся в разделе определения, теоремы и доказательства, ответить на вопросы самопроверки и выполнить соответствующие упражнения.

При изложении материала по некоторым сложным вопросам делаются ссылки на учебник Г.М.Фихтенгольца "Курс математического анализа", много десятилетий бывшим основным учебником в университетах.

Хорошее овладение курсом математического анализа даст Вам возможность углубить свои знания в математике, освоить математический аппарат, применяемый в различных курсах и дисциплинах, развить свое мышление.

Мета та завдання

Целью преподавания курса является формирование личности студентов, развитие интеллекта, логического и алгоритмического мышления, обучение основным методам, навыкам и приемам построения математических моделей, а также методам анализа сложных задач. Кроме того, при работе с курсом математического анализа важна выработка твердых навыков исследования и решения определенного круга задач, имеющих как посредственное, да и непосредственное отношение к данной специальности. При этом предполагается, что глубокое усвоение основных понятий и методов позволит ускорить и улучшить процесс овладения обще инженерными и специальными дисциплинами и в будущем и освоить те дополнительные разделы, потребность в которых возникнет в процессе профессиональной деятельности. К задачам изучения дисциплины можно отнести следующее: на основе математических понятий и методов продемонстрировать действие законов диалектики, суть научного подхода, мощность аппарата дифференциального и интегрального исчисления и их роль в осуществлении научно-технического прогресса. Необходимо научить студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач, выработать у студентов умение анализировать полученные результаты, привить им навыки самостоятельного изучения математической литературы.

После усвоения материала учебной дисциплины студент должен:

ЗНАТЬ:

1) на ознакомительно - ориентированном уровне

2) на понятийно-аналитическом уровне

УМЕТЬ:

Задача преподавания курса - научить студентов основным приемам решения математически сформулированных задач, наработать умение анализировать полученные результаты и их достоверность, способствовать формированию навыков в применении известных методов математического анализа в различных отраслях техники, физики, электроники . В процессе изучения курса студенты учатся самостоятельно пользоваться литературными источниками и разбираться в математическом аппарате, который используется в других дисциплинах.

Автори

Белоус Елена Анатольевна,

кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры математического анализа и методов оптимизации

Сумского государственного университета


Содержание дисциплины О курсе
    Введение
    Цель и задачи
    Алгоритм работы с курсом
    Информация об авторе
    Список литературы
Раздел 1. Множества.
    Тема 1 Множество. Вещественные числа
       Конспект лекции
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 2 Виды множеств вещественных чисел
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы
Раздел 2. Функции.
    Тема 3 Функции. Виды функций
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 4 Характеристики функций
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы
Раздел 3. Теория пределов.
    Тема 5 Предел числовой последовательности
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 6 Предел функции
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 7 Теоремы о пределах. Замечательные пределы
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы
Раздел 4. Непрерывность функции.
    Тема 8 Непрерывность функций
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 9 Свойства непрерывных функций.
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы
Раздел 5. Производная функции.
    Тема 10 Производная и дифференциал
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 11 Правила дифференцирования
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 12 Дифференцирование функций различных видов
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 13 Производные и дифференциалы высшего порядка
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы
Раздел 6. Применение производной.
    Тема 14 Теоремы дифференциального исчисления
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 15 Правило Лопиталя
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы
Раздел 7. Исследование функции с помощью производной.
    Тема 16 Монотонность и экстремум функции
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 17 Выпуклость и вогнутость графика функции
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 18 Асимптоты графика. Исследование функций и построение графиков
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы
Раздел 8. Неопределенный интеграл.
    Тема 19 Свойства неопределенных интегралов
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 20 Методы интегрирования. Метод замены переменной
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 21 Методы интегрирования. Интегрирование по частям
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 22 Интегрирование дробно-рациональных функций
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 23 Интегрирование тригонометрических функций
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 24 Интегрирование иррациональных функций
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
Раздел 9. Определенный интеграл.
    Тема 25 Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 26 Вычисление определенного интеграла
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 27 Геометрические и механические приложения определенного интеграла
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 28 Несобственные интегралы
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы
Раздел 10. Комплексные числа.
    Тема 29 Понятие и представление комплексных чисел
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 30 Действия над комплексными числами
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы
Раздел 11. Функции нескольких переменных.
    Тема 31 Функции нескольких переменных. Основные понятия о функции нескольких переменных. Предел и непрерывность
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 32 Частные производные и дифференциалы
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 33 Экстремум функции двух переменных
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы
Раздел 12. Ряды.
    Тема 34 Ряды. Числовые ряды
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 35 Функциональные ряды
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Тема 36 Ряды Фурье
       Конспект лекции
       Краткий конспект
       Вопросы для самопроверки
       Список литературы
    Список литературы