Возможна свободная регистрация для изучения дисциплины в группах :

• [C124S9227] (2016.01.01 - 2016.12.10)

---

Вступ

Дисциплина «Методы оптимизации и исследование операций» является комплексной математической дисциплиной, использующей многие факты, изучавшиеся ранее. Целью этой дисциплины является ознакомление студентов с методами построения математических моделей оптимизационных задач, их классификацией, методами их решения.

Мета та завдання

В результате изучения дисциплины студент должен знать основные теоретические положения, освоить методику постановки задач оптимизации разного типа, научиться применять основные численные методы оптимизации. Изучение курса базируется на таких дисциплинах, как: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Вычислительные методы».

Автори

кафедра математичного аналізу і методів оптимізації

Маслов Олександр Петрович
кандидат технічних наук, доцент

Швирков Олександр Іванович
кандидат філософських наук

---

Содержание дисциплины

О курсе
    Об авторах
    Литература
Тема 1
    Основные понятия исследования операций
   1.1 Операция. Эффективность операции
   1.2 Математическая модель операции
     1.2.1 Определение границ объекта исследования
     1.2.2 Выбор управляемых переменных
     1.2.3 Область допустимых решений
     1.2.4 Функция цели
     1.2.5 Формулировка задачи исследования операции
   1.3 Примеры построения математических моделей задач исследования операций
   1.4 Классификация задач исследования операций
   1.5 Методы оптимизации и исследования операций
Тема 2
    Выпуклые множества и выпуклые функции
   2.1 Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции
   2.2 Выпуклые множества и их свойства
   2.3 Выпуклые функции
   2.4 Дифференцируемые выпуклые функции
   2. 5 Условия минимума выпуклых функций
   2.6 Сильно выпуклые функции
Тема 3
    Численные методы одномерной минимизации
   3.1 Предварительные замечания
   3.2 Классическая минимизация функций одной переменной
   3.3 Прямые методы
     3.3.1 Метод перебора
     3.3.2 Метод поразрядного поиска
     3.3.3 Методы исключения отрезков
     3.3.4 Метод парабол
Тема 4
    Практика
       Линейное программирование
      ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
        Формы задачи линейного программирования
        Переход к канонической форме.
      ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЗЛП И ЕЕ ПЕРВАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
        Основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа, применяемые в теории математического программирования.
        Первая геометрическая интерпретация ЗЛП и графический метод решения.
        Основные теоремы линейного программирования.
      БАЗИСНЫЕ РЕШЕНИЯ И ВТОРАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗЛП
        Векторная форма записи КЗЛП и ее применение.
      СИМПЛЕКС-МЕТОД
        Основные этапы симплекс-метода.
        Табличная реализация симплекс-метода.
        Пример решения ЗЛП симплекс-методом.
        Сходимость симплекс-метода. Вырожденность в задачах ЛП.
        Нахождение первоначального базисного плана.
      МОДИФИЦИРОВАННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД
        Вычислительная схема, основанная на преобразовании обратных матриц.
        Пример решения ЗЛП модифицированным симплекс-методом.
      ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ
        Понятие двойственной задачи ЛП.
        Общая схема построения двойственной задачи
        Теоремы двойственности и их применение.
        Экономическая интерпретация.
        Анализ параметрической устойчивости решений ЗЛП.
      ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД
        Основные идеи двойственного симплекс-метода.
        Алгоритм и табличная реализация двойственного симплекс-метода.
        Особенности применения двойственного симплекс-метода.
        Пример решения ЗЛП двойственным симплекс-методом.
      КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ