---

Вступ

Вашему вниманию представляется курс "Теория управления", цель которого ознакомить Вас с современными направлениями теоретической и прикладной математики и помочь освоить простейшие приёмы и методы решения задач вариационного исчисления и оптимального управления.

Возникновение и развитие этих разделов математики непосредственно связаны с проблемами, возникающими при создании и проектировании сложных технических систем и управлением ими.

К числу таких задач относятся задачи управления полётом баллистических ракет, управления работой различных манипуляторов (роботов), создания оптимальных (в различных смыслах: по весу, энергоёмкости, габаритах) конструкций и многое другое. В частности ряд экономических проблем допускают математическую формализацию и постановку соответствующих задач оптимизации и оптимального управления.

Мета та завдання

Для успешного усвоения материала данного курса Вам потребуется ряд сведений, изложенных в курсах "Математический анализ", "Диференциальные уравнения", "Функциональный анализ".

Автори

кафедра математичного аналізу і методів оптимізації

Ячменьов Володимир Олександрович
кандидат фізико-математичних наук, доцент

Чаплигін Олександр Олександрович

---

Содержание дисциплины

О курсе
    Об авторах
    Литература
Глава 1
    Основные понятия
   Введение
   Задачи, приводящие к вариационным проблемам
   Основные определения
   Дифференциалы Фреше и Гато. Первая вариация функционала
   Важнейшее функционалы вариационного исчисления.
   Экстремумы функционалов. Необходимые условия
   Основные леммы вариационного исчисления
   Некоторые особенности задач вариационного исчисления
Глава 2
    Вариационные задачи с фиксированными границами
   Простейшие задачи вариационного исчисления.
   Интегрирование уравнения Эйлера в простейших случаях
   Функционалы от нескольких функций.
   Функционалы с производными высших порядков.
   Функционалы от функций многих переменных
   Канонический вид уравнений Эйлера
Глава 3
    Вариационные задачи со свободными и подвижными концами
   Вариационная задача со свободными концами.
   Основная формула для вариации функционала.
   Задача с подвижными концами.
Глава 4
    Задачи на условный экстремум
   Основные типы задач.
   Необходимые условия в задаче Лагранжа.
   Необходимые условия в изопериметрической задаче.
   Принцип взаимности в изопериметрических задачах.
   Задачи Больца и Майера.
Глава 5
    Вторая вариация. Достаточные условия слабого экстремума
   Слабый экстремум.
   Функционалы от нескольких функций.
   Условие Якоби.
   Инвариантный интеграл Гильберта.
   Сильный экстремум.
Глава 6
    Оптимальное управление динамическими объектами
   Постановка задачи оптимального управления. Качественное описание
   Постановка задачи оптимального управления. Математическое описание
   Краевые условия в задачах управления
   Критерии качества
   Задача Лагранжа в форме Понтрягина
   Линейные задачи оптимального управления
    Практика
       Пример решения задач