Курс "Математика" є однією із фундаментальних дисциплін, на якій базується вивчення більшості загальнотехнічних і спеціальних дисциплін інженерної освіти.
Метою вивчення курсу дисципліни є ознайомлення студентів з математичним апаратом, який використовується для розв'язання інженерних задач, формування теоретичних знань та практичних навиків, розвиток логічного мислення.
Задачі курсу.
В результаті вивчення курсу студент повинен знати основні положення дисципліни та вміти застосовувати отримані знання стосовно побудови математичних моделей інженерних та технічних процесів та знаходити вирішення отриманих задач.
Вивчення курсу "Математика" потребує наполегливої праці під час оволодіння новими поняттями та термінами.
Автор(и)
Маслов О.П., Белоус О.А.
Дисципліна є базовою для:
Содержание дисциплины
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.1. Действия над матрицами
Информационный блок
Линейные преобразования. Матрица Общие определения, связанные с понятием матрицы Обратное преобразование Действия над матрицами. Сложение матриц
Практика
Матрицы и линейные опрерации над ними
Определители
Определители второго и третьего порядка
Тема 1.2. Обратная матрица. Решение систем линейных алгебраических уравнений
Информационный блок
Преобразование вектора в другой вектор с помощью матрицы Обратная матрица Нахождение матрицы, обратной данной
Тема 1.3. Ранг матрицы. Теорема Конекера--Капелли
Информационный блок
Матричная запись системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений матричным методом Ранг матрицы. Существование решений системы линейных уравнений
Практика
Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Папелли
Системы линейных уравнений и методы их решения
Раздел 2. Векторная алгебра
Тема 2.1. Векторы. Линейные операции над ними. Система координат
Информационный блок
Векторы Предварительные замечания Определение вектора О другом определении вектора Линейные операции над векторами Линейная зависимость векторов Системы координат Декартова система координат Деление отрезка в заданном отношении Декартова прямоугольная система координат Полярная система координат Цилиндрические и сферические координаты Замена базиса и системы координат Изменение базиса Изменение системы координат Преобразование декартовой прямоугольной системы координат на плоскости
Практика
Векторы и линейные операции над ними
Системы координат
Полярные, цилиндрические и сферические координаты
Тема 2.2. Скалярное произведение
Информационный блок
Скалярное произведение Ориентация тройки векторов
Практика
Скалярное произведение векторов
Тема 2.3. Векторное и смешанное произведения векторов
Информационный блок
Векторное произведение Смешанное произведение Выражение векторного и смешанного произведения через компоненты сомножителей
Практика
Векторное и смешанное произведение векторов
Раздел 3. Элементы аналитической геометрии
Тема 3.1. Уравнения прямых и плоскостей
Информационный блок
Общее понятие об уравнениях Поверхности и линии первого порядка Параметрические уравнения прямой и плоскости Исключение параметра из параметрических уравнений прямой Векторные уравнения плоскости и прямой Признаки параллельности плоскостей и прямых на плоскости Уравнения прямой в пространстве
Тема 3.2. Линии и поверхности второго порядка
Информационный блок
Исследование уравнения второго порядка Эллипсы, гипербола и парабола Поверхности второго порядка
Практика
Кривые второго порядка
Раздел 4. Функции
Тема 4.1. Виды функций
Информационный блок
Понятие функции. Способы задания функций.
Тема 4.2. Характеристики функций.
Информационный блок
Четные и нечетные функции Периодические функции Понятие обратной функции Элементарные функции
Раздел 5. Теория пределов
Тема 5.1. Предел числовой последовательности
Информационный блок
Числовая последовательность и ее предел Бесконечно малые и бесконечно большие величины Основные теоремы о пределах Арифметические действия над переменными величинами Особые случаи пределов и неопределенности
Тема 5.2. Частичные последовательности
Информационный блок
Монотонная переменная и ее предел Число e Теорема о вложенных отрезках Частичные последовательности
Тема 5.3. Предел функции
Информационный блок
Предел функции Односторонние прелделы
Тема 5.4. Теоремы о пределах. Замечательные пределы
Информационный блок
Распространение теорем о пpeдeлax на cлучaй произвольных функций Замечательные пределы Монотонная функция и ее предел
Тема 5.5. Бесконечно большие и бесконечно малые
Информационный блок
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших Шкала бесконечно малых величин
Тема 5.6. Непрерывность функций
Информационный блок
Непрерывность и разрывы функций Определение непрерывности функции. Точки разрыва. Непрерывность некоторых элементарных функций Примеры разрывных функций Непрерывность сложной функции
Тема 5.7. Свойства непрерывных функций
Информационный блок
Свойства непрерывных функций
Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Тема 6.1. Производная и дифференциал
Информационный блок
Понятие производной Геометрический смысл производной Вычисление производных простейших элементарных функций Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функций
Тема 6.2. Правила дифференцирования
Информационный блок
Правила вычисления производных Сводка формул дифференцирования
Тема 6.3. Дифференцирование функций различных видов
Информационный блок
Дифференцирование функций, заданных параметрически Дифференциал функции
Тема 6.4. Производные и дифференциалы высшего порядка
Информационный блок
Производные и дифференциалы высшего порядка
Тема 6.5. Теоремы дифференциального исчисления
Информационный блок
Основные теоремы дифференциального исчисления
Тема 6.6. Правило Лопиталя
Информационный блок
Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
Тема 6.7. Формула Тейлора
Информационный блок
Формула Тейлора
Раздел 7. Исследование функций и построение графиков
Тема 7.1. Монотонность и экстремум функции
Информационный блок
Условия постоянства, возрастания и убывания функций Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения
Тема 7.2. Выпуклость и вогнутость графика функции
Информационный блок
Направление вогнутости кривой и точки перегиба Асимптоты кривой
Тема 7.3. Исследование функций и построение графиков
Информационный блок
Исследование функций и построение графиков Различные примеры и задачи
Задания для контрольной работы
Разделы 1 - 3
Разделы 4 - 7