Дистанционное обучение в СумГУ: дисциплины &raq...

Обыкновенные дифференциальные уравнения широко используются при описании физических явлений и процессов, а также в различных технических приложениях. Курс дифференциальных уравнений является базовым курсом для таких, изучаемых в дальнейшем, курсов как "Уравнения математической физики", "Вариационное исчисление", "Методы оптимизации", "Численные методы" и др.

Изучение курса дифференциальных уравнений преследует следующие задачи:
1.Изучение основных типов дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

2.Освоение стандартных методов интегрирования основных типов дифференциальных уравнений.

3.Приобретение практических навыков интегрирования изучаемых дифференциальных уравнений и систем.

Автор(и)

Ковалев Юрий Дмитриевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной и вычислительной математики; Бондарь Александр Вячеславович, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры прикладной и вычислительной математики.

Базові дисципліни:

Дисципліна є базовою для:

Содержание дисциплины От автора
Введение
Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной
    Информационный блок
   Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним
   Однородные уравнения и приводящиеся к ним
   Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли
   Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
   Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной
     Уравнение вида f(y,y') = 0 или f(x,y') = 0
     Уравнения Лагранжа и Клеро
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
    Информационный блок
   Уравнение вида y(n) = f(x)
   Уравнение не содержит искомой функции и ее производных до порядка k - 1 включительно
   Уравнение не содержит независимого переменного
   Уравнение F(x,y',...,y(n)) = 0, однородное относительно аргументов y,y',...,y(n)
   Уравнение F(x,y,y',...,y(n)) = 0
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
    Информационный блок
   Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
   Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
   Уравнения Эйлера
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
    Информационный блок
   Сведение системы к одному уравнению n-ого порядка
   Способ Эйлера интегрирования системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
   Решение системы дифференциальных уравнений нахождением интегрируемых комбинаций (метод Д'Аламбера)
   Метод вариации постоянных
Линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка
    Информационный блок
   Линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка