Дистанційне навчання Home
Дистанционное обучение в СумГУ: дисциплины » Функциональный анализ

Introduction

Цель курса


Изучение курса функционального анализа преследует следующие цели и задачи.

  1. Знакомство с основными фундаментальными понятиями, лежащими в основании современной теоретической и прикладной математики (пространства, оператор, функционал)
  2. Приобретение навыков обращения с основными понятиями функционального анализа и использования основных фактов и результатов в различных задачах прикладной математики.
  3. Подготовка студентов к восприятию последующих дисциплин, соответствующих специальности "информатика".

Следует отметить, что понятия и методы функционального анализа существенно используются в прикладных математических и технических дисциплинах, в компьютерных технологиях, экономике, биомеханике, уже в профессиональной части системы подготовки прикладных математиков и информатиков Использование компьютерных технологий позволяет существенно повысить эффективность использования методов функционального анализа при решении прикладных задач. Таким образом, функциональный анализ есть составляющая общего математического образования являясь в то же время эффективным инструментом решения прикладных задач и базой для изучения специальных дисциплин.

Tasks&Goals of discipline

 

Author(s)

кафедра прикладної та обчислювальної математики

Фильштинський Леонід Аншелович
доктор фізико-математичних наук, професор

Молдаванова Наталія Олександрівна


Содержание дисциплины О курсе
    Автор
    Введение
Глава 1. Метрические пространства
    Информационный блок
   Определение и примеры метрических пространств
     Упражнения
   Изометрия
   Предел. Открытые и замкнутые множества в метрических пространствах
     Задачи и упражнения
   Плотные подмножества. Сепарабельность
   Полнота
   Принцип сжатых отображений
     Задачи и упражнения
   Пополнение метрического пространства
     Задачи
   Компактность
     Задачи
   Непрерывные функционалы на компактных множествах в метрических пространствах
Глава 2. Линейные нормированные пространства
    Информационный блок
   Линейные пространства
     Изоморфизм линейных пространств
     Линейные многообразия, базис, координаты
     Прямая сумма подпространств
     Задачи
   Линейные нормированные пространства
     Упражнение
     Эквивалентные нормы
     Подпространства
     Ряды в банаховых пространствах. банаховы пространства с базисом
     Аппроксимация в линейных нормированных пространствах
     Лемма Рисса
     Выпуклые множества в линейном нормированном пространстве
     Фактор-пространства
     Изометричные линейные нормированные пространства
     Задачи
Глава 3. Пространства со скалярным произведением
    Информационный блок
   Евклидовы пространства
     Задачи
   Унитарные пространства
     Задачи
   Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации Шмидта
Глава 4. Гильбертовы пространства
    Информационный блок
   Определения и примеры
     Аппроксимация в гильбертовом пространстве
     Ортогональная декомпозиция
     Ряды Фурье в гильбертовом пространстве
   Изоморфизм гильбертовых пространств
Литература